DP JS로 구현하기

DP JS로 구현하기

1. DP의 뜻

• 이미 계산된 결과는 별도의 메모리 영역에 저장해서 다시 계산하지 않도록 함
• 메모리 적절히 사용하여 수행시간 효율성 비약적 향상
• 자료구조에서 동적 할당을 의미함 → 메모리 할당하는 기법, 그러나 알고리즘에선 이런 의미 뜻하진 않음

2. 풀이 흐름

1. 일단 재귀 함수, 그리디, 구현, 완전 탐색 등 아이디어로 풀 수 있는지 생각해보고 일단 그 방식대로 작성
2. 그 이후로 코드 개선 or 어떻게 해도 안되면 Dp를 고려 (시간 초과 등..)
3. 대표적으로 사용하는 경우
   1. 최적 부분 구조 : 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있을 때 → 작은 문제의 답을 모아서 큰 문제 해결
   2. 중복되는 부분 문제 : 동일한 작은 문제 반복적 해결

3. 종류

공통적인 전제 : 메모이제이션 ) 한 번 계산한 결과를 메모리 공간에 메모하는 기법 → 값을 기록해놓는 테이블을 보통 dp, d 등으로 나타낸다

예시 문제를 바탕으로 두 가지 방식을 보면,

// 피보나치 함수를 단순 재귀 코드로 작성
function fibo(x) {
  if (x === 1 || x === 2) {
    return 1;
  }
  // 재귀적으로 호출하며 피보나치 수열의 항을 구함
  return fibo(x - 1) + fibo(x - 2);
}

console.log(fibo(4));

생각의 흐름 : 문제를 작은 문제로 나누어 보면 반복되는 부분이 있는가? -> f(2)를 계속 요청하네 -> 중복되는 부분 문제를 가지므로 dp를 이용할 수 있겠다!의 흐름

3-1. 탑다운

• 큰 문제를 해결하기 위해 작은 문제를 재귀적으로 호출해 작은 문제가 해결되었을 때 실제로 큰 문제에 대한 답까지 얻을 수 있도록 코드 작성→ 한 번 계산된 애를 기록하기 위해 메모이제이션

d = new Array(100).fill(0);

const fibo = (x) => {
  // 종료조건 -> 1 또는 2일 때 1을 반환
  if (x === 1 || x === 2) {
    return 1;
  }
  //  이미 계산한 적 있다면 그대로 반환
  if (d[x] !== 0) {
    return d[x];
  }
  //   계산한 적 없다면 점화식에 따라서 피보나치 수열 결과를 반환
  d[x] = fibo(x - 1) + fibo(x - 2);
  return d[x];
};

console.log(fibo(99));

3-2. 바텀업

• 작은 문제를 해결해나가면서 먼저 계산했던 문제들의 값을 활용해서 그 다음의 문제까지 차례로 해결 → 주로 반복문 이용
• dp의 전형적인 형태는 바텀업방식
• 여기서 결과 저장용 리스트는 dp 테이블이라고 부름

d = new Array(100).fill(0);

// 첫번째, 두번째 피보나치 수는 무조건 1
d[1] = 1;
d[2] = 1;
n = 99;

// 피보나치 함수 반복문 돌면서 구현
for (let i = 2; i <= n; i++) {
  d[i] = d[i - 1] + d[i - 2];
}

console.log(d[n]);

4. 기본문제

1. 문제

개미전사는 부족한 식량을 충당하고자 메뚜기 마을의 식량창고를 몰래 공격하려고 한다. 메뚜기 마을에는 여러 개의 식량창고가 있는데 식량창고는 일직선으로 이어져 있다. 각 식량창고에는 정해진 수의 식량을 저장하고 있으며 개미 전사는 식량창고를 선택적으로 약탈하여 식량을 빼앗을 예정이다. 이때 메뚜기 정찰병들은 일직선상에 존재하는 식량창고 중에서 서로 인접한 식량창고가 공격받으면 바로 알아챌 수 있다. 따라서 개미 전사가 정찰병에게 들키지 않고 식량창고를 약탈하기 위해서는 최소한 한 칸 이상 떨어진 식량창고를 약탈해야 한다. 예를 들어 식량창고 4개가 다음과 같이 존재한다고 가정하자.

{1, 3, 1, 5}
이때 개미 전사는 두 번째 식량창고와 네 번째 식량창고를 선택했을 때 최댓값인 총 8개의 식량을 빼앗을 수 있다. 개미 전사는 식량창고가 이렇게 일직선상일 때 최대한 많은 식량을 얻기를 원한다.

개미 전사를 위해 식량창고 N개에 대한 정보가 주어졌을 때 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

2. 입력

첫째 줄에 식량창고의 개수 N이 주어진다. (3<=N<=100)
둘째 줄에 공백으로 구분되어 각 식량창고에 저장된 식량의 개수 K가 주어진다. (0<=K<=1,000)

3. 출력

첫째 줄에 개미 전사가 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 출력하시오.

4. 풀이

const antFunction = (N, foods) => {
  // d 초기화
  d = new Array(100).fill(0);
  d[0] = foods[0];
  
  // 최대값 d[1]에 저장
  d[1] = Math.max(food[0], food[1])

  //각 항 지나갈 때마다 최대값 리프레쉬해서 dp에 저장해둠
  for (let i = 2; i <= foods.length; i++) {
  	d[i] = Math.max(d[i - 1], d[i - 2] + foods[i])
  }
  
  return d[N - 1];
};

console.log(antFunction(4, [1, 3, 1, 5])); // 8